Mathematiké

Una Forma Integral, Inteligente y Creativa de Aprender Matemáticas

Libros y Material Didáctico de Preparatoria

Libros de Texto de Preparatoria

Contenido Integración del Conocimiento Algebraico

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Conjuntos

Definición de conjunto

Notación de conjunto

Representación de los elementos de un conjunto

Conjunto universo

Conjunto de los números naturales y enteros positivos

Un elemento pertenece a un conjunto

El conjunto vacío

Subconjunto

Definición de variable

Notación de conjunto usando una variable

Unión de conjuntos

Intersección de conjuntos

Orden en la Ejecución de las Operaciones

Uso del paréntesis

El paréntesis indica multiplicación

El paréntesis indica el orden en el que debemos realizar las operaciones

Los Números Tienen su Imagen

En álgebra ya no restamos, solamente sumamos

La recta de los números reales

En álgebra el cero es la bisagra del espejo de la recta de los números reales

El signo menos (−) significa la imagen del número

El signo más (+) significa sumar el número

Ejercicios con el material didáctico

Multiplicación y División de Números Reales

Buscar las imágenes a espejo de los números reales

Regla de la multiplicación de signos

Regla de la división de signos

El signo negativo en los números fraccionarios

Multiplicación de números reales fraccionarios

División de números reales fraccionarios

Suma de Números Reales

Las distancias también tienen imagen

Representamos las distancias con una flecha que se llama vector

Suma de distancias del mismo signo o de vectores en el mismo sentido

Suma de distancias negativas con distancias positivas o suma de vectores en sentido contrario

Ejercicios con el material didáctico

Suma algebraica de números fraccionarios

Suma algebraica de números fraccionarios de igual denominador

Suma algebraica de números fraccionarios de diferente denominador

Suma algebraica de números fraccionarios combinada con multiplicaciones y divisiones

Las Letras Representan Números y Dimensiones

Álgebra

Con las letras creamos fórmulas

Las letras representan dimensiones

Suma de dos o más letras diferentes

Suma de la misma letra varias veces

Suma de grupos de la misma letra o de vectores de la misma magnitud

El coeficiente de una letra

La ley conmutativa

Suma de grupos de letras diferentes

Procedimiento para sumar grupos de letras diferentes

Multiplicación de un número por una letra o un grupo de la misma letra

Suma combinada con la multiplicación de un número por un grupo de letras

La ley distributiva

Suma de grupos de letras combinada con la ley distributiva

La ley asociativa

La imagen de una magnitud o de una distancia

Suma de grupos diferentes de letras negativas

Suma de grupos de la misma letra positivos y negativos

Factorización del signo menos

Las Letras Representan Áreas

La multiplicación de dos letras

Multiplicación de una letra por sí misma 

Multiplicación de dos letras diferentes

La imagen de un área

Suma del producto de dos letras o suma de áreas

Procedimiento para sumar áreas y vectores ambos positivos y negativos

Las Letras Representan Volúmenes

El producto de tres letras representa un volumen

Multiplicación de una letra por sí misma tres veces

La multiplicación de tres letras representa un prisma rectangular

La imagen de un volumen

Suma del producto de tres letras o suma de volúmenes

Procedimiento para sumar volúmenes, áreas y vectores positivos y negativos

Álgebra de Más de Tres Dimensiones

Las letras adquieren vida propia en el álgebra

Las letras pueden representar más de tres dimensiones

Potencias Algebraicas

Nomenclatura de potencia algebraica

Nomenclatura de potencia algebraica con coeficiente diferente de uno

Suma de potencias algebraicas

Multiplicación de potencias algebraicas que tienen la misma base

Procedimiento cuando los multiplicandos son una combinación de potencias de bases iguales y distintas

Procedimiento cuando los multiplicandos son potencias de bases iguales y distintas con coeficientes diferentes de uno

Potencia de una multiplicación algebraica

Potencia de una potencia

Potencia de un cociente

Simplificación de potencias algebraicas que tienen la misma base

División de potencias algebraicas que tienen la misma base

Multiplicar el numerador y el denominador por la misma cantidad diferente de cero no altera el cociente

Cuadrado y Raíz Cuadrada

Definición de cuadrado

Nomenclatura utilizada en la raíz cuadrada

Definición de raíz cuadrada

Número cuadrado perfecto

Propiedades de la raíz cuadrada

Factorización

La ley distributiva de la multiplicación sobre la suma

Factorización de términos semejantes

Procedimiento para la factorización de términos

Simplificación de términos semejantes en un cociente de sumandos

Productos Notables

Potencia de un binomio

Binomio al cuadrado

Suma de un binomio al cuadrado

Diferencia de un binomio al cuadrado

El binomio al cuadrado es un producto notable

Desarrollo de la suma y la diferencia de un binomio al cuadrado

Ejercicios con el material didáctico

Factorización de un binomio al cuadrado

Binomio al cubo

Suma de un binomio al cubo

Diferencia de un binomio al cubo

El binomio al cubo es un producto notable

Desarrollo de la suma y la diferencia de un binomio al cubo

Multiplicación de polinomios

Potencias de un polinomio

La diferencia de cuadrados es un producto notable

Demostración algebraica de la diferencia de cuadrados

Factorización de una diferencia de cuadrados

La suma y diferencia de cubos son un producto notable

Desarrollo de la suma y la diferencia de cubos

Demostración algebraica de la suma y diferencia de cubos

La multiplicación de dos binomios es un producto notable

Desarrollo de la multiplicación de dos binomios cuando el coeficiente de la variable es uno

Factorización de la multiplicación de dos binomios cuando el coeficiente de la variable es uno

Desarrollo de la multiplicación de dos binomios cuando el coeficiente de la variable no es uno

Factorización de la multiplicación de dos binomios cuando el coeficiente de la variable no es uno

División de Polinomios

División de un polinomio entre un monomio

División de un polinomio entre otro polinomio

Algoritmo para dividir un polinomio entre otro polinomio

División sintética

Procedimiento para realizar la división sintética

Condiciones para realizar la división sintética

Multiplicación de Fracciones Algebraicas

Algoritmo de la multiplicación de fracciones

División de Fracciones Algebraicas

Hay dos formas de expresar y resolver la división de fracciones

Notación de división. La ley de la tortilla

Notación de fracción

Demostración de la división de fracciones

División de fracciones combinada con la multiplicación de fracciones

Suma de Fracciones Algebraicas

Suma de fracciones cuando los denominadores son iguales

Mínimo común múltiplo

Mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas

Suma de fracciones cuando los denominadores no son iguales

Suma de fracciones combinada con división de fracciones

Operaciones de expresiones algebraicas combinadas

Conjuntos

Definición de conjunto

Notación de conjunto

Representación de los elementos de un conjunto

Conjunto universo

Conjunto de los números naturales y enteros positivos

Un elemento pertenece a un conjunto

El conjunto vacío

Subconjunto

Definición de variable

Notación de conjunto usando una variable

Unión de conjuntos

Intersección de conjuntos

Orden en la Ejecución de las Operaciones

Uso del paréntesis

El paréntesis indica multiplicación

El paréntesis indica el orden en el que debemos realizar las operaciones

Los Números Tienen su Imagen

En álgebra ya no restamos, solamente sumamos

La recta de los números reales

En álgebra el cero es la bisagra del espejo de la recta de los números reales

El signo menos (−) significa la imagen del número

El signo más (+) significa sumar el número

Ejercicios con el material didáctico

Multiplicación y División de Números Reales

Buscar las imágenes a espejo de los números reales

Regla de la multiplicación de signos

Regla de la división de signos

El signo negativo en los números fraccionarios

Multiplicación de números reales fraccionarios

División de números reales fraccionarios

Suma de Números Reales

Las distancias también tienen imagen

Representamos las distancias con una flecha que se llama vector

Suma de distancias del mismo signo o de vectores en el mismo sentido

Suma de distancias negativas con distancias positivas o suma de vectores en sentido contrario

Ejercicios con el material didáctico

Suma algebraica de números fraccionarios

Suma algebraica de números fraccionarios de igual denominador

Suma algebraica de números fraccionarios de diferente denominador

Suma algebraica de números fraccionarios combinada con multiplicaciones y divisiones

Ecuaciones de Segundo Grado

Definición de una ecuación de segundo grado o cuadrática

Teorema del factor cero

Solución o raíces de una ecuación de segundo grado

Tipos de solución de una ecuación de segundo grado

Casos para la solución de una ecuación de segundo grado

Solución de una ecuación de segundo grado sin término independiente

Solución de una ecuación de segundo grado sin término lineal

Solución de una ecuación de segundo grado cuando la ecuación puede ser factorizada en dos binomios

Solución de una ecuación de segundo grado completando el cuadrado para poder factorizarla

Solución de una ecuación de segundo grado usando la fórmula general

Problemas de Aplicación

Procedimiento para la solución de problemas de aplicación

Gráfica de una Ecuación

Variables dependientes y variables independientes

La relación que guardan la variable dependiente y la independiente definen la gráfica

Sistema coordenado cartesiano

Pares ordenados (x, y)

Tabulación de una ecuación

Gráfica de una ecuación de primer grado

Grafica de una ecuación de segundo grado

Conjuntos

Definición de conjunto

Notación de conjunto

Representación de los elementos de un conjunto

Conjunto universo

Conjunto de los números naturales y enteros positivos

Un elemento pertenece a un conjunto

El conjunto vacío

Subconjunto

Definición de variable

Notación de conjunto usando una variable

Unión de conjuntos

Intersección de conjuntos

Orden en la Ejecución de las Operaciones

Uso del paréntesis

El paréntesis indica multiplicación

El paréntesis indica el orden en el que debemos realizar las operaciones

Los Números Tienen su Imagen

En álgebra ya no restamos, solamente sumamos

La recta de los números reales

En álgebra el cero es la bisagra del espejo de la recta de los números reales

El signo menos (−) significa la imagen del número

El signo más (+) significa sumar el número

Ejercicios con el material didáctico

Multiplicación y División de Números Reales

Buscar las imágenes a espejo de los números reales

Regla de la multiplicación de signos

Regla de la división de signos

El signo negativo en los números fraccionarios

Multiplicación de números reales fraccionarios

División de números reales fraccionarios

Suma de Números Reales

Las distancias también tienen imagen

Representamos las distancias con una flecha que se llama vector

Suma de distancias del mismo signo o de vectores en el mismo sentido

Suma de distancias negativas con distancias positivas o suma de vectores en sentido contrario

Ejercicios con el material didáctico

Suma algebraica de números fraccionarios

Suma algebraica de números fraccionarios de igual denominador

Suma algebraica de números fraccionarios de diferente denominador

Suma algebraica de números fraccionarios combinada con multiplicaciones y divisiones

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Contenido Integración del Conocimiento Algebraico

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

La Recta de los Números Reales

Diagrama de la recta de los números reales

El cero no es un número como los demás

El cero es la bisagra del espejo de los números reales

El signo menos indica al número imagen

La inconmensurabilidad de los números reales

El infinito

Tiende a ∞

Clasificación de los Números

Números reales y números imaginarios

Números reales

Números racionales o fraccionarios

Números naturales

Números enteros

Números irracionales

Números irracionales algebraicos

Números trascendentes

Números imaginarios

Números complejos

Diagrama de conjuntos de la clasificación de los números

Propiedades de los Números Reales

Definiciones, axiomas y teoremas

Primera Propiedad

Segunda Propiedad

Tercera Propiedad

Cuarta Propiedad

Quinta Propiedad

Sexta Propiedad

Séptima propiedad

Octava propiedad

Novena propiedad

Décima propiedad

Resumen de las propiedades de los números reales

Primera Propiedad

Segunda Propiedad

Tercera Propiedad

Cuarta Propiedad

Quinta Propiedad

Sexta Propiedad

Séptima propiedad

Octava propiedad

Novena propiedad

Décima propiedad

Notación Científica

Definición de notación científica

Logaritmos

Definición de logaritmo

Leyes de los logaritmos

Logaritmos base 10

Tabla de Logaritmos Base

Tabla de logaritmos

Teorema de Newton o Teorema Binomial

Definición de un binomio elevado a la potencia n

Desarrollo de un binomio aplicando la ley distributiva

Los coeficientes de un binomio a la potencia n. El triángulo de Pascal

Los coeficientes de un binomio a la potencia n usando el triángulo de Pascal

Desarrollo de un algoritmo para calcular los coeficientes de un binomio a la potencia n

Factorial de un número

Operaciones con factorial

Algoritmo para encontrar los coeficientes de (a + b)n usando la notación de factorial

Algoritmo para encontrar los exponentes de (a + b)n usando la notación de factorial

Fórmula para encontrar el término r (Tr) de (a + b)n

Sumatoria

Algoritmo para desarrollar el binomio (a + b)n usando la notación de sumatoria

Diferencia de Dos Términos Elevados a la Potencia n

Desarrollo del algoritmo para calcular la diferencia de dos términos elevados a la potencia n

Ecuaciones

Concepto de ecuación

Solución o raíz de una ecuación

Clasificación de las ecuaciones según el máximo exponente de su incógnita

Ecuaciones de Primer Grado o Lineales

Definición de ecuación de primer grado

Solución o raíz

Ecuaciones lineales sin solución

Ecuaciones lineales que son identidades

Ecuaciones lineales con solución

Problemas de aplicación de ecuaciones lineales

Ecuaciones de Segundo Grado

Definición de ecuación de segundo grado o cuadrática

Teorema del factor cero

Solución o raíces de una ecuación de segundo grado

Todas las ecuaciones de segundo grado se resuelven por factorización

Casos para la solución de una ecuación de segundo grado

Solución de una ecuación de segundo grado sin término independiente

Solución de una ecuación de segundo grado sin término lineal

Solución de una ecuación de segundo grado cuando la ecuación puede factorizarse en dos binomios

Solución de una ecuación de segundo grado completando el cuadrado para poder factorizarla

Solución de una ecuación de segundo grado usando la fórmula general

Problemas de aplicación de ecuaciones de segundo grado

Números Complejos

Los números complejos

La unidad imaginaria

Los números imaginarios

Los números complejos y sus conjugados

Operaciones con números complejos

Suma de números complejos

Multiplicación de números complejos

División de números complejos

Propiedades de los números complejos

Ecuaciones cuadráticas cuyas raíces son complejas

Ecuaciones Con Valor Absoluto

Definición de valor absoluto

Ecuaciones de Otros Tipos

Ecuaciones que pueden agruparse

Ecuaciones que contienen exponentes racionales

Ecuaciones que contienen radicales

Ecuaciones tipo cuadráticas

Desigualdades

Definición de desigualdad

Solución de una desigualdad

Propiedades de las desigualdades

Notación utilizada en las desigualdades

Solución de desigualdades lineales

Intervalos de solución

Sistemas de desigualdades lineales

Desigualdades de cocientes mayores o menores a cero

Desigualdades de otros tipos

Desigualdades con valor absoluto

Análisis de la Gráfica de Una Ecuación

Gráfica de una ecuación

Variables dependientes y variables independientes

Sistema coordenado cartesiano

Gráfica de una ecuación

Tabular y graficar

Análisis de la gráfica de una ecuación

La Recta

La ecuación de una gráfica

Un punto cualquiera que pertenece a una gráfica

Requisitos para que una recta esté determinada

Pendiente de una recta

Ecuación de una recta

Casos especiales de rectas

Distancia entre dos puntos

Coordenadas del punto medio entre dos puntos

Punto R(xR, yR) a una distancia r (fracción) entre dos puntos

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

El Círculo

Definición del círculo

Ecuación del círculo con centro en el origen

Ecuación del círculo con centro en C(α, β)

Ecuación general del círculo

Recta Tangente al Círculo

Definición de recta tangente al círculo

Sistemas de Ecuaciones

Definición de un sistema de ecuaciones

Solución de un sistema de ecuaciones

Solución algebraica de un sistema de ecuaciones

Método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Definición de un sistema de ecuaciones lineales

Condición necesaria para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución única

Sistemas de ecuaciones lineales equivalentes

Teorema de los sistemas equivalentes

Métodos de eliminación e igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

Definición de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables con un número infinito de soluciones

Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables sin solución

Sistemas de ecuaciones lineales con tres o más incógnitas

Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos

Solución de un sistema lineal homogéneo

Sistemas de Ecuaciones Lineales con Matrices

Definición de una matriz

Expresión de un sistema de ecuaciones lineales usando una matriz

Solución de un sistema de ecuaciones lineales usando una matriz

Método de eliminación de Gauss

Sistemas de Ecuaciones Lineales Utilizando Determinantes

Definición de determinante

Orden de una matriz y su determinante

Definición de menores y cofactores

Teorema sobre la expansión de los determinantes

Caso especial. Expansión de un determinante de orden 3 (n = 3)

Teorema sobre la transformación de los renglones y las columnas de un determinante

Teorema sobre renglones o columnas idénticos en una matriz

Regla de Cramer

Solución de sistemas de ecuaciones lineales usando determinantes

Fracciones Parciales

Definición de fracciones parciales

Condición necesaria para que una expresión racional pueda ser descompuesta en fracciones parciales

Procedimiento para descomponer una expresión racional en fracciones parciales

Casos al descomponer una expresión racional en fracciones parciales

Contenido Libro de Trigonometría

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Elementos de Geometría

Geometría

Punto

Recta

Plano

Espacio

Figuras Geométricas Planas

Figuras geométricas planas

Polígonos

El círculo y la elipse

Clasificación de las figuras geométricas planas

Tipos de polígonos de acuerdo al tamaño de sus lados

Tipos de polígonos de acuerdo al número de sus lados

Clasificación de los cuadriláteros

Clasificación de los triángulos de acuerdo al paralelogramo del que proceden

Clasificación de los triángulos de acuerdo al tamaño de sus lados

Figuras geométricas planas

Perímetro de un triángulo

Perímetro de polígonos

Área de cuadrados, rectángulos y romboides

Perímetro de un triángulo

Área de polígonos

Perímetro de círculos

El número  es la relación entre el perímetro y el diámetro de un círculo

Área de círculos

Simetría

Concepto de simetría

Ángulos y Triángulos

Rayos

Definición de ángulo

Forma de medir los ángulos

Rectas y ángulos

Clasificación de los triángulos de acuerdo a sus ángulos internos

Clasificación de los triángulos de acuerdo a la longitud de sus lados

Suma de los ángulos internos de un triángulo

Triángulos congruentes

Rectas proporcionales

Triángulos semejantes

Los grados es una unidad de medición sexagesimal

El radián es otra unidad para medir ángulos

Definición de radián

Letras del alfabeto griego

Triángulos Rectángulos

Notación de los triángulos rectángulos

Triángulos Rectángulos

Enunciado del Teorema de Pitágoras

Demostración del Teorema de Pitágoras

Demostración del teorema de Pitágoras

Plano Cartesiano y Círculos

Plano coordenado

Definición de círculo

Ecuación del círculo

Ecuación del círculo con centro en el origen

Ecuación del círculo con centro en C(α, β)

Ecuación  general del círculo

Tangente al círculo

Relaciones Trigonométricas

Definición de relación trigonométrica en un triángulo rectángulo

Triángulos amigables

Relación seno

Construcción de la tabla de la relación seno

Relación inversa de la relación seno

Tabla de valores de la relación seno

Relación coseno

Relación entre la relación seno y la relación coseno

Construcción de la tabla de la relación coseno

Comportamiento de las relaciones seno y coseno

Gráfica de las relaciones seno y coseno

Relación inversa de la relación coseno

Algunas relaciones entre las relaciones seno y coseno

Relación tangente

Tabla de la relación tangente

La división entre cero no existe

Gráfica de la relación tangente

Comparación de las gráficas de las relaciones seno, coseno y tangente

Relación inversa de la relación tangente

Las relaciones cosecante, secante y cotangente

Gráfica de las relaciones cosecante, secante y cotangente

Relación entre las relaciones tangente, cosecante, secante y cotangente

Identidades Trigonométricas

Las seis relaciones trigonométricas

Las seis relaciones trigonométricas

Valores de las relaciones trigonométricas

Geometría de los Triángulos

Elementos de un triángulo

Área de un triángulo no rectángulo

La ley de los senos

La ley de los cosenos

La formula de Herón para calcular el área de un triángulo cualquiera

Concepto de Función

Funciones trigonométricas

Concepto de ecuación y de función

Primer aproximación: la función como la relación entre dos conjuntos

Segunda aproximación: la función como una igualdad

Tercer aproximación: la función como un operador

Prueba para verificar si una ecuación es función o relación

Definición de función

Notación de función

Concepto de Función Inversa

Función inversa

Notación de función y función inversa

Relación que las gráficas de la función y de su función inversa guardan

Prueba para verificar si una función tiene función inversa

Criterio para verificar si una función tiene función inversa

Funciones Trigonométricas

Un punto en un círculo

Análisis de las gráficas de las funciones trigonométricas seno y coseno

Funciones trigonométricas inversas seno y coseno

Funciones trigonométricas inversas seno y coseno

Las funciones seno y coseno son periódicas

La frecuencia de las funciones seno y coseno

La amplitud de las funciones seno y coseno

Mover horizontalmente las funciones seno y coseno

Mover verticalmente las funciones seno y coseno

Las funciones tipo sinusoidal

La función trigonométrica tangente

La función trigonométrica inversa tangente

Funciones trigonométricas recíprocas

Dominio y rango de las funciones trigonométricas

Más Identidades Trigonométricas

Identidades de la suma de ángulos

Identidades del ángulo doble

Identidades del ángulo mitad

 

Ecuaciones Trigonométricas

Concepto de ecuación

Ecuaciones trigonométricas

Grupo Mathematiké, S.A. de C.V.

Júpiter 2300. Col. Puerta del Sol.

Santa Catarina, NL 66358

Tel 81 8344 8101